第149章 擋住無數天才的圍墻

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　　就在陳守仁震驚的看著洛珞這段時間做出來的成果時，另一邊的博士師哥，已經完全目瞪口呆說不出話了。

　　早在洛珞一開始提及納維斯托克斯方程時，他就有些愕然了。

　　不過好在他早就清楚洛珞之前就有在這個研究方向做出了成果。

　　他發表的那篇關于NS方程弱解的論文，在所有關注這個方向的學者中引發了不小的動蕩。

　　繼上世紀30年代法國數學家Leray，以及德國數學家Hopf后，華國的數學家洛珞再次對弱解進行了另一種方式的證明。

　　所以現在NS方程的弱解通常也被人們稱之為——LerayHopfLuo弱解。

　　連國際上許多知名學者都研究過，同為谷派的他們自然更加深入了解學習過，因此對于前面的內容他看的十分輕松。

　　不過隨著洛珞開始輸出新內容，他立刻看的有些吃力了起來。

　　雖然同屬偏微分方向，但他主攻的并非這個方向。

　　也不僅僅是他，恐怕沒有哪個正常的博士生會把自己的課題放在NS方程這么大的領域吧，甚至連弱解的形式，也不是他們能完成的東西。

　　要知道，一百多年來它也僅僅有過三次階段性的進展，但距離終點依舊遙不可及，難度便可想而知了。

　　不過看這個情況，它的第四次階段性進展似乎快要來了。

　　至于為什么不是最終的答案，自然是因為洛珞和陳教授的對話，他多少也是能聽懂一些的。

　　假設u0∈H1，·u00，u(x，t)是均質不可壓縮NavierStokes方程組的一個LerayHopf弱解，且滿足：

　　在區域ω(x，t)K和ω(xy，t)K內，sinφ(x，xy，t)≤c，這里β∈[0，1]，0≤t≤T，c0，K0是常數，并且φ(x，xy，t)是旋度在點(x，t)和(xy，t)之間的夾角。

　　洛珞的板書還在繼續，不過此刻陳守仁的目光已經并沒有在他新寫下的內容上了。

　　是的，不僅僅是他帶的這些頂尖的博士生，即便是他，想要跟上洛珞目前板書的速度也同樣不可能了。

　　好在，洛珞雖然一開始思路流暢的寫過了頭，但很快反應過來，知道自己今天不是來炫耀課題進展，而是找老師討論的。

　　因此慢慢停下了筆。

　　而陳守仁的臉色隨著第三張白板上的內容，愈發的沉重了起來，目光也愈發的詫異，好像看到了什么難以想象的事情發生。

　　“了不起”

　　近乎十分鐘的安靜，辦公室里陳守仁的一聲感嘆打破了沉寂。

　　“在弱解已經被證明近百年的今天，強解成了NS方程證明的主流思路，當年就連老師也曾經為它努力過好幾年的光景，不說毫無寸進，但也確實沒有顯著的成果。”

　　陳守仁先是回憶起了過往。

豈止是谷院士啊，包括他，包括這一方向的多少人都在為之努力，幾年甚至幾十年的研究，只是誰能想到　　“這竟然是條死路”

　　“啊？”

　　一聲驚呼從旁邊傳來，正是努力啃著第二張白板上方程的博士師兄。

　　陳教授語可謂是不驚人死不休，多少人都認定的證明NS方程解的存在且光滑，最主流的證明思路，怎么會是條死路呢？

　　這個消息太嚇人了，如果確實如此，那不知道有多少人的半生的努力都隨之付之東流。

　　“確實，這也不難解釋，為什么從Clay之后，這個問題到現在近乎沒有任何實質性進展，因為這條路從一開始就是錯的。”

　　洛珞輕聲開口道。

　　剛才陳教授一點點理解他的證明時，他就這樣食指中指夾著筆，雙手抱在肩膀上，跟著老師一同回顧這個證明思路。

　　直到老師應該是看完了全部過程有所感嘆后，他才出聲附和道。

　　是的，作為整個證明的創作者，他才是第一個發現這個問題的人，問題就是這個思路根本走不通。

　　光滑解是物理世界的完整寫照，但從數學上講，它們可能并不總是存在。

　　研究NS方程的數學家們擔心這種情況出現：假如我們正在運行NS方程，并觀察向量場會如何變化。

　　過了一段時間后，方程顯示流體中的某個粒子正以無限快的速度移動——問題便來了。

　　NS方程涉及到的是對流體中的壓力、摩擦力和速度等性質的變化進行測量，它們取這些量的導數。

　　我們無法對無窮大的值進行求導，所以說如果這些方程里出現了一個無窮大的值，那么方程就可被認作為失效了。

　　它們不再具有描述流體的后續狀態的能力。

　　同時，失效也是一個預示著方程中失去了某些應該描述卻沒能描述的物理世界。

　　如果誰能找到NS方程絕不發生失效、或能確定讓其失效的條件，誰就解決了NS方程難題。

　　對這一問題的其中一個研究策略，就是首先放寬它們的解的一些要求。

　　也就是他之前證明的納維斯托克斯問題弱解的存在，此解在流場中平均值上滿足納維斯托克斯問題，但無法在整個定義域的每一點上滿足。

　　現在，他想要解決的是納維斯托克斯的強解問題，即其解需要在流場中定義域上的每一點上都要滿足。

　　用另一種說法，對一給定的起始點流動條件，可以準確預測隨時間變化后面發展的任意時刻的流動狀況。

　　或者對湍流流動中的任何一點任意時刻的流動，可以精確追溯到它的起始點的流動的起始條件。

　　跟弱解的放寬條件不同，強解的收縮條件同樣也是證明的方式之一。

　　當人們無法直接證明NS方程的解存在且光滑，那么強解不失為一個好辦法。

　　通俗來說就是雖然我不能證明一個未知數大于5，但如果我證明了它大于6，那么前者就將必定成立。

　　詳細描述出來便是對于一類抽象的bilinearoperatorB這類算子和Eulerbilinearoperator具有類似的非線性結構。

　　比如：滿足cancelationproperty。

　　但是，它不一定等于B。

　　如果這個更強的結果成立，那么NS問題相當于解決了，或者先證明一類和B相似的正則算子B有解，然后取極限。

　　這個思路有點像為了證明橢圓形方程，證明對于任意的自伴正定算子A，抽象Auf方程總是有解的。

　　但是洛珞已經證明了，這個思路是走不通的。

　　他構造一種對稱平均版本(averagesymmertry)的B，寫作{B}，抽象方程對于一個初值u0會在有限時間內爆炸。

　　也就是說全局解并不存在。

　　雖然這個結果讓他也感到匪夷所思，這感覺就像.

　　洛珞把已經涼了的茶水突然拿過來放到了桌子上：

　　“我在這里好端端的放了一杯水，從物理意義上講，在沒有任何外力的介入下，他應該永遠保持平靜的待在這里。”

　　作為一個平靜的流體，這是最顯而易見的結果。

　　但是現在他的方程告訴他：

　　“我的這杯水，雖然一開始在保持靜止，但在某個時刻.”

　　“突然爆炸了”

　　陳守仁接上了這個匪夷所思的結論。

　　“是的，我的水突然爆炸了。”

　　洛珞肯定的點點頭。

　　他們當然知道這根本不可能，但數學就是這么告訴他的。

　　也就是說，這證明了方程解的非唯一性。

　　更意味著，這條路已經被他走到了盡頭，前面不是曙光，而是一道高聳入云的圍墻。

　　他擋住的不只是洛珞，還有這一百年內，無數研究方向在這條路上的數學天才們。：mayiwsk

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