第三百六十三章測試
第三百六十三章測試
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363章
當消息通知到程諾這里的時候，他那邊已經收到普林斯頓的offer。
作為數學系世界排名前幾的大學，能成為其中的一名學生，恐怕是許多數學愛好者的夢想。
其13位菲爾茲獎得主的數量位列全球第三位。
諸多的數學大牛也在此校任教，學術交流氛圍濃厚。
但和其同在米國的麻省理工大學也不差。
在最新發布的2022年qs世界大學專業排名上，兩者的數學專業一個第三、一個第四！
雖然菲爾茲獎僅有六位，那也只是因為其成立較晚的原因。且目前還在任教的菲爾茲獎兩所高校相同，都有三位。
總體來說，但從數學專業上將，兩所大學蘆本葦。
于程諾來說，兩所大學究竟選擇哪所更是毫無所謂。
只不過，要是選擇麻省理工大學的話，還會額外拿到一個菲爾茲獎得主助理的職位。再加上方教授的建議，程諾思考了一番之后，還是選擇這個選項。
當然，前提是從12人的競爭團體中脫穎而出。
程諾又那個信心。
那些競爭者，頂多就有著博士生的水平而已。要是這點人還搞不定，那他還當啥子逼王？！
備戰一周后，在方教授的帶領下，程諾來到進行測試的一個房間。
程諾走進去的時候，其他十一個人已經到全。
程諾目光淡淡的掃了一眼。
七男三女，年齡普遍要比程諾大上三四歲。
尤其是兩個男生，頭頂已經微微變禿，一看就不是好招惹的角色。
另外三個女博士，幾乎是同樣的打扮。厚厚的鏡片，扎在腦后的馬尾，素顏的臉蛋。
程諾神色的凝重的走到作為上坐下。
在程諾打量其他對手的時候，其他人也在看著程諾。
畢竟是實打實的競爭對手，十二進一，可謂是相當殘酷。
對于程諾，最讓他們驚訝的自然是年紀。
這個年紀，應該還在讀本科吧？怎么跑這來和一群博士生競爭？
難道是……走后門進來的？
可也不應該啊，要是走后門進來的，讓一個本科生面對一群博士生，還是沒啥子卵用啊！
心中雖疑惑，但也沒人閑的沒事去問這個。
斗志昂揚卻又自信滿滿的目光，一個個相互打量著彼此。
忽然，門被推開，一個穿著西服，大腹便便的男子提著一個公文包走進來。
他掃了一眼教室，發現人齊了，便從公文包里掏出一摞試卷，一一發下去。
接過試卷，程諾看了一眼。
整張試卷，總共只有兩道題目。
題目越少，說明題目難度越高，這是公認的一個定理。
發完試卷，大腹便便的男子咳嗦一聲，緩緩開口，“開卷考試，考試時間四個小時，可以提前交卷！”
說完，便搬過一把椅子到房間最前方，翹著腿玩起手機。
程諾聳聳肩，將試卷鋪在胸前的桌面，仔細閱讀起來。
既然是這種測試，用來測試的題目肯定和應試題目有著相當大的區別。
難度，起碼要比博士畢業論文的水平持平。
畢竟，這可是選拔菲涅爾教授的助手。
第一題：假設（n，g)是一個n1維黎曼流形，m是其n維子流形，假設ψ是n上的給定光滑函數。是否存在這樣的嵌入φ：m→n，使得f(x)ψ.
不僅題目少，連題干也是簡短的不行。
但難度，可比外面胡扯一大堆，設情景，編故事的數學題目，完全不在同一個平面。
看到題目的第一眼，程諾就有一種感覺：這是個硬茬！
很明顯，這一道黎曼流形領域的題目。
由于菲涅爾教授主攻的是幾何學領域，出這道題目也算是情理之中。
何謂黎曼流形？
這是指在微分流形以及黎曼幾何中，一個黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，換句話說，這個流形上配備有一個對稱正定的二階協變張量場，亦即在每一點的切空間上配備一個正定二次型。給了度量以后，我們就可以像初等幾何學中一樣，測量長度，面積，體積等量。
n維歐氏空間中有自然的度量ds2(dx_1)2...(dx_n)2。它的矩陣表示就是單位矩陣。
歐氏空間中的子流形當然也就自然地誘導出一個度量。曲線和曲面的微分幾何里，我們都是把曲線曲面視為三維空間的子流形，所以自然賦予了度量結構。
望著試卷上的題目，程諾深深沉思。
別的選手在讀完題目后都在拿出手機匆匆忙忙的搜索著資料，但程諾不用這樣。
一是網上根本不可能搜到正確答案，二是所有有關黎曼流形的資料，都已經印在了他的腦子里。
一周的備戰時間，程諾也不是毫無準備。
一分鐘，兩分鐘，三分鐘……
腦海中，程諾思緒飛轉。
一組組公式相互組合串聯，漸漸形成一條完整的證明鏈。
十分鐘后，程諾緊閉的雙眸緩緩睜開。
然后，執筆開寫。
這道題，程諾準備用黎曼流形的超曲面的預定曲率問題，進行求解。
超曲面φ(m)在誘導度量下的主曲率為k(k1，k2，k3……)，f是一個對稱的函數，特別的，如果f(k)∑ki或者f(k)∏ki.
假設nrn1，當n是彎曲的黎曼流形時，存在n維黎曼流形(m，dσ2)和可微函數h:i→r2，使得ni*m，并且n的度量可以寫成ds2dt2h2……
時間滴滴答答的流逝，程諾也將一行行公式寫在試卷上。
思路就在腦子里，因此程諾寫的無比流暢。
在外人看來，程諾就像是沒有經過思考似的，一個個公式躍然紙張。
存在一個n維流形m和微分同胚，其中i(a，b)是r的開發區間，a，b∈r……
搞定，完美！！
激動的他下意識的打了一個響指。
然后，教室內其他幾人都朝他看來，露出狐疑的目光。
程諾雙手合十，待幾人都轉過頭去后，便搖頭輕輕一笑。
說實話，這道題目，如果將這道題目的闡述過程擴展成一片論文的話，去參加碩士生的畢業答辯完全不成問題。
也就是說，一個博士生半個月到一個月研究的內容，程諾用了半個多小時，就輕松搞定。
這就是硬實力。
程諾嘴角微翹，看向第二題。
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