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第三百四十八章彼得爾

作者：鴻塵逍遙本章字節數:2944

348章

靈感，總是來的這么措不及防！

程諾嘴角微微一勾，將書頁翻回原本那一頁。

既然Chebyshev（切比雪夫）給出的Bertrand假設的證明過程如此復雜，那么，自己就挑戰一下，看看是否能夠用更加簡便的數學語言證明Bertrand假設吧。

順便，來驗證一下，這一年的深入鉆研，自己的能力究竟到了何種地步。

Bertrand假設的簡單證明方法。

光是這個論文題目，就足以被稱得上是一區水平的論文。當然，前提是程諾真的能夠探索出來那條簡單的解法。

就如程諾之前所假設過的。數學界每一個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。

而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開辟出一條更加簡捷的道路。

但這卻比單獨證明Bertrand假設要簡單。

畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位“開荒者”提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什么，并進行獨到的理解。

想到就做！

程諾不是那么猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現“此路不通”后，重新尋找另一個論文方向。

想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。

他沒有火急火燎的直接開始自己的鉆研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關Bertrand假設的那十幾頁內容。

兩個小時后，程諾合上書。

閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出一摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：

想要證明Bertrand假設，就必須證明幾個輔助命題。

引理一：引理1：設n為一自然數，p為一素數，則能整除n!的p的最高冪次為：sΣi≥1floor(n/pi)(式中floor(x)為不大于x的最大整數)

這里，需要將從1到n的所有(n個)自然數排列在一條直線上，在每個數字上疊放一列si個記號，顯然記號的總數是s。

關系式sΣ1≤i≤nsi表示的是先計算各列的記號數(即si)再求和，由此得到的關系，便是引理1。

引理二：設n為自然數，p為素數，則Πp≤np

2)，我們來證明nN的情形。

如果N為偶數，則Πp≤NpΠp≤N1p，引理顯然成立。

如果N為奇數，設N2m1(m≥1)。注意到所有m1

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