明末邊軍一小兵 第704章 一道數學題引發的（上）
第704章一道數學題引發的（上）
好容易用垛積術將該題算出來，后面幾道，又是需用到“大衍求一術”與“垛積術”算法的題目。
這些題目涉及到工程、賦役、軍旅等方面的實際問題，不用這些算法，根本不能解答。
此時出的算術題目，已經多是《數書九章》與《孫子算經》上的內容，深度比《九章算術》更進一層，黃博文甚至還跳過兩題，等待空時解答。
便如這道題，說：“巍巍軍營在鎮西，不知營內幾多兵。三千六百四十碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來營內幾多兵。”
雖然不是很難，但時間有限，他不能在每道題上多停留時間，先解下面的，畢竟這些盈不足術的題目繁雜耗時。
黃博文已過而立之年了，但仍然沒有娶妻，雖說從小父母雙親就希望他讀書上進，能考個功名，但多年來他還是童生。
就是因為他從小迷戀在別人看來是小道的算術，這八股文章做得不好，自然秀才的功名都考不中。
而且他父親原本亦是落魄秀才一個，家中生活清苦，勉強只夠溫飽的，在父母雙親過世后，他的生活更加拮據，全靠走南闖北販點商貨謀生，生活的艱辛苦楚讓他麻木，然內心何嘗沒有夢想？
宣府鎮廣招吏員，而且注重實務算術給了他希望，機會就在眼前，豈能不拼命？
他呵呵凍得發木的手，在桌邊火爐上烤了烤，又用力揉揉臉。繼續集中精神，解答下面的題目。
隨后他一愣，看著下面這道題：“形學題？”
坐在他前方幾排的劉冬陽也是雙目一縮：“幾何題？”
劉冬陽的家世經歷比黃博文較為幸福，畢竟他父母雙親仍然健在，自己也娶了妻子。還有了一子一女，算是生活美滿。祖上更曾經闊過，所以能供養他中了秀才，還過了一段衣來伸手，飯來張口的富少生活。
劉冬陽從小算接受良好的家庭教育，同樣對算術非常有興趣。早在少時，他在父親書架上便發現古時數學名著，《九章算術》，從此迷上了數學。
以后他更收羅了不少算術書籍，便是徐光啟翻譯歐幾里得所著的《幾何原本》，一樣有收羅到。
中西數學各自的特點所長。讓劉冬陽大開眼界。
西學那里講究邏輯嚴密，推理清晰，層層推進，最后得到結果。中學則偏重解法，講究計算技巧，不管你過程是什么，結果得到便是。有點象后世的素質教育，西學則有點象應試教育。
不過各自的魅力，雙方迥異不同的數學思路，還是讓劉冬陽迷失在數學的海洋之中。他研究《九章算術》同時，又吸取《幾何原本》的新思路，使他數學造詣日趨高深。
只是好景不長，劉冬陽家道中落了，只得轉行經商，然后掙點錢勉強糊口養活家人，畢竟數學好。不代表做生意就強。
宣府鎮招吏員時，劉冬陽一家正在京師從商，家人只隨便商量一下，便毅然全家過來應聘。
在《幾何原本》中，徐光啟定“形學”名為幾何。內中還有一個個譯名，如“平行線”、“三角形”、“對角”、“直角”、“銳角”、“鈍角”、“相似”等等中文的名詞術語，都在后世耳熟能詳。
所以一看這題目，劉冬陽心中就浮起念頭：“幾何題……”
與黃博文一樣，他也跳了題，其實不單單劉冬陽、黃博文二人，便是李坦然、趙中舉等人一樣不斷跳題。
他們想看看后面的題目，有沒有自己能做的，畢竟與昨日考試不一樣，今日算術題，還是有跡可尋。
看到幾何題目，各人紛紛拿出自己的矩與圓規，進考房時，考官還發下了鉛筆。那矩又稱曲尺，木匠多在用之，不過做算術題，矩物自然也需用到，還有圓規，早在夏朝便有出現。
黃博文仔細看著這道題：“假令圓城一所，不知周徑，四面開門，門外縱橫各有十字大道。其西北十字道頭定為干地，其東北十字道頭定為艮地，其東南十字道頭定為巽地，其西南十字道頭定為坤地。……或問：甲乙二人俱在干地，乙東行三百二十步而立。甲南行六百步望見乙，問徑幾里？”
“答題需寫解法、演草。”
黃博文深深呼了口氣：“吾以割圓術應之！”
他用矩物在草稿上畫了個三角形，三個頂點分別定為天、地、干三點，然后用圓規畫了個內切圓代表圓城，他推算著：“有言數之法皆出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五……”
他勾三股四的做圖，定內切圓圓心為心，以過心的垂直線從上至下分別與三角形、內切圓交于日、南、北三點。以過心的水平線從左至右分別和三角形、內切圓交于川、東、西三點，等等，分別算出勾與股，然后求其弦。
劉冬陽也是深深吸口氣，開始畫就草圖：“余設直角三角形，分設甲、乙、丙三點……”
黃博文在算盤上嘩嘩的打著：“勾股求其弦，以勾乘股，倍之為實以為果……”
看著算盤上的結果，他滿意的提筆寫下，這時劉冬陽也用歐氏幾何公式算出勾與股，然后用勾股定理得到結果，他寫道：“答曰：城徑二百四十步。”
雖然此時幾何題已經考到《周髀算經》上的內容，不過第一題較為簡單，便是趙中舉磨磨蹭蹭，畫了半天圖，最后也做出來了。
下面幾道幾何題相對簡單，便如這道：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”
黃博文與劉冬陽分別用中西法。也同時算了出來。
不過下面的題就難起來了，卻是接上面那個圓城，卻說：“或問出西門南行四百八十步有樹，出北門東行二百步見之，問徑幾里？”
黃博文用力揉了一會臉。又動用天元術：“吾立天元一為半徑，置南行步在地……”
他推算著：“以二行步相乘為實，二行步相并為從，一步常法，得半徑。”
劉冬陽也是畫圖：“余設半徑為未知數……”
趙中舉又回頭做了，李坦然終于算出那雞的問題。奮起直追。
“今有積以和乘之，減積，余以平乘之加和，得一十七萬一百六十二步。只云和為益實。四為益方，三為從上廉，二為益下廉。一為正隅，三平方開之，如平四分之一。問，長，平各幾何？”
黃博文答：“平一十二步，長三十步。”
“今有黃方乘直積得二十四步，只云股弦和九步。問勾幾何？”
黃博文答：“三步。”
“今有股冪減弦較較與股乘勾等。只云勾冪加弦較和與勾乘弦同。問股幾何？”
黃博文立天元一為股，地元一為勾弦和，最后答：“四步。”
他感覺頭腦一陣陣眩暈，太陽穴那邊，更是陣陣跳著刺痛。劉冬陽也是放下毛筆，稍稍閉目養神，不過黃博文甩了甩頭，還是看下一道題：“今有股弦較除弦和與直積等。只云勾股較除弦較和與勾同。問弦幾何？”
黃博文極力坐穩，緩緩呼了口氣，考試考到現在。能答完這么多題，他深深感到自豪，不過還有永寧侯爺壓軸的題目擺在后面，自己一定要做到。
他拿起矩物與鉛筆，在草稿上畫圖：“吾立天元一為勾。地元一為股，人元一為弦，物元一為開數！”
終于，他答完這道題，也終于看到永寧侯王斗，設下的那道壓軸大題。
“靖邊軍有將顯才擅使銃，有將瑄擅使炮，顯才日射鴽鵝堆積之，疊越大，積越高，瑄笑曰：吾一炮擊之，爾鴽堆盡跨也。”
“當知鴽堆為一尖錐，當知諸尖錐有積疊之理，元數起于絲發而遞增之，而疊之則成平尖錐。一定之元數疊之則成平方，上少下多之元數疊之則成平尖錐，平方數起于絲發而漸增之而疊之，則成立尖錐。”
“一定之平方疊之則成立方，上少下多之平方疊之則成立尖錐。立方數起于絲發而漸增之變為面，而疊之則成三乘尖錐。當知三乘以上尖錐之底皆方，唯上四面不作平體而成凹形，乘愈多則凹愈甚。”
“當知三乘方數起于絲發而漸增之變為面，而疊之則成四乘尖錐，從此遞推至無窮，線，面，體皆有循環之理。”
“請問先生明算者，此尖錐算法何如？尖錐積何多？瑄炮擊之，此圓內積何多？”
黃博文目瞪口呆看著，他腦中一片嗡嗡作響，下意識就想：“吾立割圓術，垛積……”
隨后又怔住了，割圓術雖可用來無限接近圓面積，稱割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣，然不足解決眼前的問題。
此題有無窮小分割，又有無限大求和，然又定了設定，“當知諸乘方皆有尖錐”、“當知諸尖錐有積疊之理”，然后極限思想中，尖錐似乎又有曲線，又有運動。
還要求趙瑄炮擊運動面積，這之間，似乎又是相互活動的。
因為尖錐不斷變大變小，炮彈軌跡過去，面積也是不一樣的。
這，這如何求積？
各樣的畫面在腦中轉動，黃博文呆呆坐著，讓他腦中嗡嗡聲更為響動。
“兒啊，考功名才是正途！”
母親雙目中濕潤的淚水。
“文兒，你這樣下去，可如何是好？”
素來嚴厲的父親，已經不說他什么，只是搖搖頭，眼中閃過失望的神情，然后轉身就走開了。
“黃博文，幾十年你還是童生啊？”
同窗輕蔑嘲笑的眼神是如此刺骨，羞辱，打擊，歷歷往事，從眼前飛速閃過。
“不，我要做出這條題，一舉成名天下知！”
黃博文掙扎著，他伸手要拿來盤算，然眼前一陣陣金星亂冒，讓他坐立不穩。他極力扶著桌面，身子仍不斷搖搖晃晃，猛然，他一口鮮血噴出，眼前天旋地轉，再也支持不住，就那樣摔倒地上。
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